哈沙德数

哈沙德数（Harshad Numbers）是可以在某个固定的进位制中，被其数位的数字之和整除的整数。哈沙德数又称尼云数，是因为伊万·尼云在1997年一个有关数论的会议发表的论文。若一个数无论在任何进位制中都是哈沙德数，称为全哈沙德数（全尼云数）。只有四个全哈沙德数：1, 2, 4, 6。所有在零和进位制的底数之间的数都是哈沙德数。除非是个位数，否则素数不是哈沙德数。

1994年，H.G. Grundman证明在十进制并无21个连续整数均是哈沙德数，他亦找到了最小20个连续整数都是哈沙德数的数列，它们大于10^44363342786。1996年，T. Cai 证明了以下的事实：在二进制存在无限多组连续四个整数为哈沙德数；在三进制存在无限多组六个整数为哈沙德数。